Фамилия Коянкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тюркским миром, а суффикс указывает на русскую адаптацию. Разберём её по косточкам.

Основа — «Коянк». Скорее всего, это искажённое или диалектное тюркское слово «коян» — заяц. В татарском, башкирском, казахском языках «куян» или «коян» означает именно зайца. Прозвище Заяц (или Зайка) было распространено у многих народов: его давали либо за быстроту и пугливость, либо за внешнее сходство — например, за торчащие уши или мелкую дрожь. В тюркской среде такое прозвище могло быть и именем-оберегом: считалось, что если назвать ребёнка Зайцем, злые духи не обратят на него внимания.

Суффикс «-ин» — типичный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «чей?» — Коянкин, то есть сын Коянка. Модель образования проста: к основе «Коянк» добавили «-ин», а не «-ов», что часто встречается у фамилий, произошедших от прозвищ на согласный (ср. Фомин, Ильин). Если бы основа звучала как «Коян», фамилия была бы Коянкин, но здесь мы видим «Коянк» — возможно, это диалектный вариант имени Коян с добавлением -к (как в уменьшительных Ванька, Санька).

Версия с коми-пермяцким корнем «коян» (невод, сеть) менее вероятна: тогда фамилия писалась бы как Коянкин, но семантика «сын рыбака» не даёт убедительной мотивации для прозвища. Скорее всего, перед нами типичная для Поволжья и Приуралья фамилия, возникшая в среде крещёных татар, башкир или чувашей. Географически Коянкины встречаются в Пермском крае, Кировской области и Татарстане — именно в зоне активного тюрко-славянского контакта.

Таким образом, предок носителя фамилии Коянкин был, вероятно, человеком, которого в русской деревне или на слободе прозвали Зайцем (Коянком). Фамилия не дворянская и не купеческая — скорее всего, крестьянская или мещанская, образованная в XVII–XIX веках, когда у русских и крещёных нерусских народов массово закреплялись фамильные прозвания.