Фамилия Койкин — русская, но её основа неочевидна на первый взгляд. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Койкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Койка. Именно в этой основе и кроется главный вопрос.

Самая вероятная версия связывает Койку с диалектным словом «койка» — так в некоторых русских говорах называли кошку. Прозвище Койка могли дать человеку за мягкость, хитрость, любовь к теплу или даже за внешнее сходство с этим животным. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от «кошачьих» прозвищ (Кошкин, Котов) в России не редкость, а Койкин — их менее распространённый, но логичный вариант.

Есть и более прозаичное объяснение: Койка — это вариант крестильного имени Никита. В народной речи имя Никита сокращали до Микита, а от него — до Кита, Китка. Форма Койка могла возникнуть в результате перестановки звуков (метатезы) или под влиянием местного произношения. Такое объяснение поддерживается тем, что фамилии от уменьшительных форм календарных имён составляют огромный пласт русских фамилий.

Третья, менее распространённая гипотеза, отсылает к слову «койка» в значении «кровать, лежанка» (от голландского kooi). В этом случае прозвище мог получить либо тот, кто делал койки (плотник), либо человек, который много спал. Однако эта версия слабее двух первых — прозвища от названий предметов мебели встречаются реже, чем от имён или кличек животных.

Географически фамилия Койкин встречается в разных регионах России, но заметна её концентрация в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане. Там она могла возникнуть независимо от русского корня: у чувашей и татар есть мужское имя Койка (Кайка), которое могло лечь в основу фамилии при русификации. Таким образом, у фамилии Койкин как минимум два независимых источника — славянский и тюркский, и определить свой без генеалогического исследования трудно.