Фамилия Койка — редкая и короткая, что само по себе наводит на мысль: она вряд ли образована от полного крестильного имени. Скорее всего, в её основе лежит прозвище, а вот какое — здесь есть несколько версий, и все они по-своему интересны.

Наиболее вероятный источник — диалектный глагол «койкать», который в русских говорах имел два совершенно разных значения: «постукивать, поколачивать» и «толковать, говорить, советоваться». Прозвище Койка могли дать человеку, который любил поговорить или, наоборот, к кому ходили за советом. Вторая версия, тоже из северных говоров, связывает фамилию со словом «койга» — так в Вологодской области называли сосновый бор. Тогда прозвище получил человек, живший у леса или в лесу.

Обе гипотезы правдоподобны, и обе укладываются в типичную модель образования русских фамилий: прозвище на -а, которое затем закрепилось как фамилия без дополнительного суффикса (как, например, Сорока, Балалайка). Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов/-ев, и это делает Койку особенно интересной для этимолога.

Есть и третья, более экзотическая версия — от польского koić («смягчать, успокаивать»). Если принять её, то основатель рода мог быть мировым судьёй или просто человеком, который умел гасить ссоры. Однако эта гипотеза слабее: польское влияние на русские фамилии заметно в западных регионах, а фамилия Койка встречается и в тех местах, где польского субстрата не было. К тому же, переход польского глагола в русское прозвище без посредников маловероятен.

География фамилии тоже подсказывает, что корни её — в северных и центральных областях России, где «койкать» и «койга» были живыми словами. Встречается она нечасто, но стабильно, без резких всплесков в каком-то одном регионе. Это говорит о том, что фамилия не возникла в одном месте и не разошлась оттуда, а, скорее, появлялась независимо в разных семьях, получивших одинаковое прозвище.

Итог: фамилия Койка с большой долей вероятности произошла от прозвища, связанного либо с речью и советом, либо с местом жительства у соснового бора. Польская версия — скорее лингвистический курьёз, чем реальная история предков.