Фамилия Койко — один из тех случаев, когда географический ключ важнее этимологического. Это почти наверняка украинская или белорусская фамилия, образованная по характерной для этих земель модели с суффиксом -к(о). В украинском языке суффикс -к(о) выполняет две функции: он может быть уменьшительно-ласкательным (как в прозвищах) или указывать на происхождение от имени отца (патроним). В фамилии Койко суффикс указывает на прозвищное происхождение.

Основа «Кой-» в данном случае, скорее всего, восходит к украинскому или белорусскому глаголу «коїти» — делать, творить, но чаще в негативном смысле: «коїти лихо» (причинять зло, бедокурить). Отсюда прозвище Койко мог получить человек, склонный к проказам, озорник, или же тот, кто постоянно «коїть» какие-то дела — хлопотун. В диалектах встречается и значение «каяться», но оно менее вероятно для прозвища.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с польским словом «koić» (успокаивать, утолять боль). В этом случае прозвище могло принадлежать знахарю или человеку с мягким, умиротворяющим характером. Однако для восточнославянской среды версия с «коїти» выглядит органичнее: она объясняет и активную, деятельную семантику, и распространённость фамилии именно в украинских говорах.

Фамилия Койко фиксируется в реестрах Войска Запорожского и в метрических книгах Полтавской, Черниговской и Киевской губерний. Это указывает на то, что носители фамилии были преимущественно казаками или крестьянами, а не дворянами. Дворянский суффикс -ский здесь отсутствует, что подтверждает простонародное происхождение.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -енко (Коваленко, Шевченко), которые прямо указывают на сына (сын Коваля), фамилии на -ко без дополнительного суффикса (Койко, Гармаш, Литвин) часто фиксировали прозвище самого человека, а не его отца. То есть первый носитель фамилии Койко, вероятно, сам носил это прозвище при жизни, и оно закрепилось за его потомками как родовая кличка.