Фамилия Кокойко образована от прозвища Кокойка. Возможно, что оно связано со словом «кока». Обычно прозвище Кокойка получал крестный отец или мать. Не исключено, что такое прозвище могли давать либо тому, кто хорошо готовил кокач, т.е. пирог с кашей и яйцами, либо любителю этого блюда. В тамбовских говорах был распространен глагол «кокошить», т.е. В таком случае Кокойкой нарекли драчуна, человека с буйным и вспыльчивым характером. Кроме того, кокой в народе иногда называли курицу. Поэтому прозвище Кокойка могла получить мать за особо трепетное отношение к своим детям. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кокойка, со временем получил фамилию Кокойко.