Фамилия Коковская — женская форма фамилии Коковский, и её разумнее рассматривать в паре. Если вы встретили этот вариант в документах или семейных архивах, перед вами, скорее всего, польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, образованная по типичной для шляхты и духовенства модели на -ский/-цкий.

Главная загадка — основа «Кок-». Здесь открывается веер из трёх версий, и ни одна не выглядит натянутой. Первая, самая прямая: от названия населённого пункта. В Польше есть несколько мест с корнем «Kok-»: деревня Коки (Koki) в Мазовецком воеводстве или Кокоты (Kokoty). Переселенец из такого места получал прозвище «Коковский» — по названию родного села. Такая топонимическая модель — одна из самых распространённых для этой суффиксальной группы.

Вторая версия уводит в мир прозвищ. В старых русских говорах «кок» означало петуха, а в некоторых диалектах — удар или тычок. Человек бойкий, задиристый, с петушиным характером мог получить прозвище Кок, и его потомки становились Коковскими. В пользу этой версии говорит то, что фамилии на -ский от прозвищ встречаются реже, чем от географических названий, но среди духовенства — сплошь и рядом: семинаристам часто давали фамилии по яркой черте характера.

Третья, более редкая возможность: от тюркского имени или слова. «Кок» по-тюркски — «небо», «синий», «голубой». В южнорусских и казачьих регионах фамилии с таким корнем могли возникать при контактах с татарами или ногайцами. Но эта версия слабее: для фамилии на -ский тюркская основа нетипична, обычно такие корни дают -ов/-ев (Коков).

Социальный срез: фамилия Коковский/Коковская в Российской империи встречалась в основном среди польской шляхты (мелкой, без герба) и православного духовенства. Если ваши предки были священниками, то велика вероятность «семинарского» происхождения — искусственного, от прозвища или названия села, где служил отец. Если миряне — скорее всего, это потомки обедневших дворян или крестьян, получивших фамилию по месту выхода.

В написании «Коковская» обращает на себя внимание двойное «к». Это не ошибка, а норма для фамилий, образованных от основ с конечным «к»: Кок — Коковский. Встречается и вариант «Каковская» — он мог возникнуть под влиянием акающего произношения, но это уже другая фамилия с иным значением (от имени Како или от «как»).