Фамилия Кокинская — это женская форма фамилии Кокинский, и её происхождение напрямую связано с топонимом или прозвищем, а не с именем в крестильном списке. Суффикс -ск- в русских фамилиях обычно указывает на связь с географическим названием: владельцем поместья, выходцем из села или города. Так, Кокинский — это «тот, кто родом из Кокина» или «принадлежащий к Кокинскому».

Самая вероятная основа — название населённого пункта Кокино, Кокинка или Кокинская. Такие топонимы встречаются в нескольких регионах России: есть деревня Кокино в Смоленской области, село Кокино в Рязанской, а также хутор Кокин в Ростовской области. Название этих мест, скорее всего, произошло от прозвища Кока. В русских говорах «кока» имело несколько значений: так могли называть человека с необычной причёской или стрижкой (от «кок» — чуб, вихор), либо, по версии лингвиста Б. Унбегауна, слово могло быть вариантом «кум» или «крёстный» в диалектах. Ещё одно значение — «скупой, жадный человек».

Менее вероятна, но возможна версия от ремесла. В некоторых областях «кока» — это мастер, изготавливающий коклюшки для плетения кружев. Если предок был таким ремесленником, его могли прозвать Кокой, а потомков — Кокинскими.

Фамилия Кокинская — относительно редкая. Она не относится к числу массовых дворянских фамилий, а скорее к крестьянским или мещанским, возникшим в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово давали фамилии по месту жительства. Интересно, что в польской ономастике есть похожая модель: фамилия Kokiński также образована от топонима Кокин (Kokino) на территории современной Польши или Беларуси, что указывает на возможные западнорусские или польские корни.

Таким образом, если ваша фамилия Кокинская, ваши предки, скорее всего, жили в деревне или селе с корнем «кок-», а их прозвище или название места отсылало к стрижке, характеру или редкому ремеслу.