Фамилия Кокич звучит не по-русски, и это верная догадка: её корни ведут на Балканы, скорее всего в Сербию, Хорватию или Черногорию. В русском языке она появилась относительно поздно, в основном через смешанные браки или миграцию, поэтому искать ей исконно славянское восточное происхождение (с суффиксом -ов или -ин) не стоит.

Словообразовательная модель здесь южнославянская: основа Кок- плюс уменьшительно-ласкательный суффикс -ич. В сербско-хорватской ономастике суффикс -ич выполняет ту же роль, что русский -ов/-ев: он указывает на принадлежность к роду, буквально «сын такого-то». То есть Кокич — это «сын Коки» или «потомок Коки».

Что касается основы, есть две версии. Первая: Кока — это краткая форма от личных имён, например, Никола (через Никока) или Константин. Вторая, более прозрачная: прозвище Кока могло означать «кость» (от сербского «кок» — бедро, нога). В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком с характерной походкой, длинными ногами или за костоправом. Правдоподобнее выглядит первая версия: в сербских фамилиях много примеров, когда полное имя сокращалось до двусложной основы, а потом обрастало суффиксом (ср. Йокич от Йован, Перич от Петар).

Географически фамилия Кокич распространена в Боснии и Герцеговине, Сербии, а также среди хорватов. В России она редка и, как правило, сосредоточена в крупных городах или в среде потомков югославских эмигрантов. Социального статуса предков по одной фамилии не определить — среди Кокичей были и крестьяне, и горожане, и священники. Если вы ищете своих, стоит обратить внимание не на русские архивы, а на метрические книги Сербской православной церкви или записи Австро-Венгерской империи, где фамилия фиксируется с XVIII века.