Фамилия Кокая почти всегда указывает на мегрельские корни. В Грузии фамилии с окончанием на -ая (-иа) характерны именно для Мегрелии, исторической области на западе страны. Это не просто географическая примета, а ключ к происхождению: такие фамилии, как правило, образовались от личных имён, прозвищ или названий профессий.

Самая прямая версия — от мужского имени Коки. Оно могло быть уменьшительной или разговорной формой какого-то более полного имени, но самостоятельное бытование имени Коки в Грузии — факт. Сравнение с чеченским именем Кока, означающим «терновник», возможно, но скорее всего это случайное звуковое совпадение, а не родство: лингвистические пути нахского и картвельского языков расходятся очень далеко.

Интереснее версия о прозвище. Грузинское слово k’ok’a («кока») переводится как «ушат», «кувшин» или «ведро». В старой Грузии кокой называли меру объёма для сыпучих тел и жидкостей — примерно четыре русских ведра. Отсюда два возможных бытовых портрета предка: либо он был полным, дородным человеком, которого в шутку сравнивали с большим сосудом, либо его работа была связана с изготовлением или продажей такой тары.

Есть и третий вариант — от слова kokhi («вьючное седло»). Если прозвище Кока пошло от этого корня, то родоначальник мог быть мастером-шорником, делавшим упряжь для ишаков и лошадей. В условиях горной Мегрелии, где вьючный транспорт был основным, такое ремесло — дело уважаемое и распространённое.

Что из этого правдоподобнее? Поскольку фамилия не единичная, а довольно типичная для Мегрелии, скорее всего, разные ветви рода Кокая получили фамилию от разных основ. Для одних предком был человек по имени Коки, для других — полный сосед по прозвищу Кока (ушат), для третьих — седельник. Однозначного ответа «из одного корня» здесь нет, и это нормально: фамилии часто возникали параллельно в разных сёлах.