Фамилия Козмидиади — редкий для России случай, когда греческое окончание органично вплелось в славянскую основу. Разбираем её с конца. Суффикс -ди (в русской передаче часто пишется слитно, как -ди-) — типичный греческий патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». В полной форме фамилия звучала бы как Козмидис (Κοσμίδης), но в русском языке, приспосабливаясь к местной грамматике, она получила окончание -ади, характерное для многих греческих фамилий, попавших в Россию (сравните: Иваниди, Павлиди, Христофоров). Таким образом, Козмидиади — это «сын Козмы», то есть потомок человека по имени Козма.

Основа — греческое имя Козма (Κοσμᾶς), которое в русской традиции закрепилось как Кузьма (отсюда и фамилии Кузьмин, Кузнецов). Имя восходит к греческому κόσμος — «мир», «порядок», «вселенная». В христианском контексте это имя носил святой Косма, брат Дамиана, — бессребреник и целитель. Так что в основе фамилии лежит не мирское прозвище, а крестильное имя, популярное в греко-православной среде.

Географически фамилия Козмидиади почти наверняка привязана к греческим общинам, расселившимся на юге Российской империи — в Крыму, Приазовье, на Черноморском побережье Кавказа. Массовый исход греков из Османской империи в XVIII–XIX веках привёл к тому, что многие носители таких фамилий осели в Мариуполе, Одессе, Таганроге, а позже — в городах центральной России. Фамилия не имеет дворянского или купеческого оттенка: это фамилия простых людей, ремесленников, торговцев, моряков, которые, переезжая, брали с собой имя предка.

Интересно, что в русском языке фамилия часто подвергалась искажению: в документах можно встретить варианты Козмиди, Козмидис, Козмидиадис. Но именно форма на -ади закрепилась как самая употребительная, потому что она легче склоняется по русским падежам (Козмидиади, Козмидиади, Козмидиади — как «дядя» или «папа», только с ударением на последний слог). Ударение, скорее всего, падает на последнее «и»: Козмидиади́. Если вы встретите вариант с ударением на «а» (Козмидиа́ди), это может быть результатом русификации.

Козмидиади — не массовая фамилия. Её носители сегодня встречаются в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве, но в целом она остаётся редкой. Это типичный пример того, как греческая ономастика вписалась в русскую фамильную систему, сохранив при этом свой национальный суффикс и напоминание о древнем имени, означающем «мир».