Фамилия Козмин образована от имени или прозвища, а не напрямую от слова «козёл», хотя связь очевидна. Исходная форма — Козьма, народный вариант церковного имени Косма (от греческого «космос» — «мир, порядок»). В русском языке это имя дало целое гнездо фамилий: Козлов, Козьмин, Козмин и даже Кузьмин — через акающее произношение. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Козмин, то есть сын или потомок человека по имени Козьма.

Интересная деталь: написание через «о» (Козмин) встречается реже, чем через «у» (Кузьмин), и часто связано с северными или южнорусскими говорами, где оканье сохраняло чёткое «о» в безударной позиции. В документах XVII–XVIII веков можно найти обе формы даже у одной семьи — это зависело от грамотности писаря и местного произношения. Поэтому, если ваша фамилия Козмин, а не Кузьмин, предки, скорее всего, жили в регионе, где «окали»: например, в Вологодской, Архангельской или Костромской губерниях.

Другая версия — связь с прозвищем Козёл, но тогда фамилия обычно писалась бы как Козлов или Козельский. Козмин же прямо отсылает к крестильному имени, а не к животному. В дореволюционных справочниках Козмины чаще всего числились среди крестьян и мещан, реже — среди духовенства, где имя Косма было популярно у священников.

Сравните с однокоренными: Козьмин (с мягким знаком) — более старая форма, сохранившая имя целиком; Козмин — результат стяжения, когда «ь» выпал при произношении. В современной России фамилия нечастотная, но встречается в центральных и северных областях.