Фамилия Козминская — женская форма, а её мужской вариант — Козминский. В русской традиции такие фамилии почти всегда указывают на географическое происхождение: их давали по названию места, откуда человек был родом или где владел землёй. Основа здесь — топоним Козмино или Козмин, а таких сёл, деревень и хуторов в России, Украине, Беларуси и Польше десятки. Названия эти, в свою очередь, пошли от имени или прозвища Козьма (в народной форме Козма), либо от прозвища Козёл. Так что носитель фамилии Козминский — это, скорее всего, «тот, кто из Козмина».

Суффикс -ск- типичен для шляхетских и дворянских фамилий в Речи Посполитой, а позже — для фамилий духовенства и мещан в Российской империи. Если предки были польскими или западнорусскими шляхтичами, фамилия могла закрепиться именно в форме Козминский/Козминская. Если же речь о русских крестьянах, то такая фамилия чаще появлялась у выходцев из села Козмино, которое записывали в документах по месту жительства.

Встречается и более редкая версия: от прозвища Козма (Козьма), но с добавлением суффикса -ин- и -ск-. Такое возможно, если фамилию давали по имени отца, но в польской или украинской традиции, где -ский могло присоединяться к любой основе. Однако для славянской ономастики типичнее сначала топоним, а потом фамилия, а не наоборот.

Однокоренные фамилии — Козмин, Козьмина, Козминов, Коземинский, Козьминский. Разница в написании (через «е» или «и») часто связана с региональным произношением и тем, как записывали фамилию в метриках. Так что Козминская — это не просто вариант, а устойчивая форма, указывающая на конкретную ветвь рода, связанную с определённым поселением.