Фамилия Козмиди — редкий случай, когда греческое происхождение очевидно даже для неспециалиста. Суффикс -иди (в русской передаче часто -иди или -ди) — один из самых распространённых в греческой ономастике, особенно у понтийских греков. Он образует отчества или фамилии по происхождению, примерно соответствуя русскому окончанию «-ов»: буквально «сын такого-то». В основе фамилии лежит греческое имя Козмас (Κοσμάς) — аналог русского имени Кузьма. Таким образом, Козмиди означает «потомок Козмы» или «из рода Козмы».

В Российской империи греческие фамилии на -иди массово появлялись в двух регионах: в Приазовье (Мариуполь, Таганрог) и в Закавказье (Тифлис, Сухум, Батум). Первые — потомки крымских греков, выселенных Екатериной II, вторые — беженцы из Османской империи, в том числе понтийцы. Носители фамилии Козмиди, скорее всего, относятся ко второй волне: переселенцы из Трабзона или Самсуна, хлынувшие на Кавказ в XIX — начале XX века. Фамилия закрепилась в сокращённом, русифицированном виде: исходная форма могла быть Козмадис или Козмидис, но окончание -с в русском языке отпало, как это случилось с сотнями других греческих фамилий (например, Иванидис → Иваниди).

Словообразовательная модель проста: основа Козм- + патронимический суффикс -иди. Ударение, как правило, падает на последний слог — Козмиди́, хотя в русской среде возможна вариативность. Социальный контекст тоже любопытен: греческие фамилии на -иди редко указывали на высокое сословие. Их носили торговцы, ремесленники, моряки и земледельцы. Если предки Козмиди были понтийцами, они могли заниматься скотоводством или мелкой торговлей в горах Понта. В советское время фамилия не подвергалась принудительной русификации, в отличие от украинских или татарских, — греческий суффикс сохранили, и это делает Козмиди хорошим маркером этнической истории семьи.