Фамилия Кузмиди — редкий для России пример греческой модели образования фамилий. Её основа — каноническое христианское имя Козьма (в русской традиции часто Кузьма), которое восходит к греческому «космос» — «мир, порядок, украшение». Суффикс -иди (в русской передаче часто -иди, -идис) — один из самых распространённых в новогреческой ономастике: он указывает на происхождение, буквально «сын такого-то» или «принадлежащий к роду». Таким образом, Кузмиди — «сын Кузьмы», «из рода Кузьмы».

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, греческая модель закрепилась в фамилиях причерноморских греков, которые переселялись в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Носители фамилии Кузмиди — это, скорее всего, потомки греков из Малой Азии, Понта или Крыма. Встречается она и у греков, живших в Грузии и на Кубани. Ударение в фамилии обычно падает на последний слог — Кузмиди́, что тоже выдает нерусское происхождение.

Интересно, что в греческой среде фамилия могла звучать и как Кузмидис — с конечным «с», характерным для мужских фамилий в именительном падеже. В русской записи это окончание часто отбрасывали, упрощая форму. Встречаются варианты Кузмиди, Кузмидзе (с грузинским суффиксом) или даже Кузмидис — всё зависит от региона и эпохи записи.

С точки зрения социального контекста, фамилия не указывает на дворянство или купечество: греки-переселенцы были в основном ремесленниками, торговцами, моряками, земледельцами. Однако само имя Козьма было распространено среди всех слоёв, так что по фамилии определить точное занятие предка невозможно. Сегодня Кузмиди — фамилия малочисленная, но устойчивая, встречается в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Греции и на Кипре среди потомков эмигрантов.