Фамилия Козочкин — редкий пример, где за основу взято не прозвище, а ласкательная форма имени. В её основе лежит нецерковное мужское имя Козочка, которое в старину давали ребёнку как оберег. Надеясь вырастить красивого и здорового мальчика, родители называли его Козочкой — по народному поверью, такое имя отводило от ребёнка болезни и злые силы. В отличие от «козла», слово «козочка» в русских говорах не имело негативного оттенка, а скорее указывало на резвость, подвижность или просто нежность к малышу.

Словообразовательная модель здесь простая, но показательная. Суффикс -ин, а не более частотный -ов, указывает на принадлежность: Козочкин буквально значит «сын Козочки». В древнерусской традиции так образовывали фамилии от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Если бы имя звучало как Козочко (украинский или южнорусский вариант), появилась бы фамилия Козочков. Но форма Козочкин — севернее, типичная для центральных и северных областей России.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральных губерний. Там и сохранились такие «домашние» фамилии, не попавшие в дворянские родословные книги. Сословно Козочкины почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми: прозвищные фамилии с уменьшительным суффиксом редко давали духовенству или дворянам.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает точнее понять историю. Козлов — самая частая фамилия от того же корня, но она образована напрямую от названия животного, без ласкательного перехода. Козочкин же стоит в одном ряду с Козявкиным, Козулькиным — теми фамилиями, где исходное слово уже содержит субъективную оценку. Это не прозвище по профессии или внешности, а именно именование по «домашнему» имени, данному в детстве.