Фамилия Козымаева — женская форма, а её мужской вариант — Козымаев. В основе этой фамилии лежит прозвище или мирское имя Козымай. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ев (а не более привычный -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й». В данном случае — на «й»: Козымай → Козымаев.

Корень «Коз-» сразу отсылает к козе или козлу. В русских говорах козой могли назвать бойкую, вертлявую женщину, а козлом — упрямого или драчливого мужчину. Но здесь интереснее вторая часть — «-май». Она может быть остатком тюркского имени Май (в значении «масло», «жир», а в переносном смысле — «богатство», «достаток»). В таком случае Козымай — это сложное имя, характерное для регионов, где русские соседствовали с тюркскими народами: Поволжья, Приуралья, юга России. Первая часть «Козы» могла означать «коза» (как прозвище) или быть искажённым тюркским «коз» (глаз, око). Тогда Козымай — «глаз-богатство», то есть «зоркий, как богач». Впрочем, более правдоподобна версия с русским прозвищем Козымай: так могли назвать человека, родившегося в мае и обладающего козлиным нравом — упрямого, своенравного.

Географически фамилия Козымаев встречается редко, основная зона бытования — Урал и Зауралье, в частности Свердловская и Челябинская области. Это говорит о том, что фамилия сформировалась в среде крестьян или казаков, где прозвища были живыми и часто переходили в фамилии без изменений. В старых переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти отдельные упоминания Козымаевых в Пермской губернии, но массового распространения фамилия не получила — она осталась локальной.

Однокоренных фамилий немного: Коземайкин, Козьмаев (от имени Козьма), но Козымаев стоит особняком из-за своей двусоставной структуры. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на востоке европейской России и сохранили в фамилии память о прозвище, которое было дано за характер или внешность. Никаких дворянских корней или громких исторических личностей за фамилией не числится — это чисто народная, бытовая ономастика.