Фамилия Крави — редкий случай в русском ономастиконе, так как она не вписывается в привычные модели образования на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища, причём не славянского, а западноевропейского или еврейского корня. Основная версия связывает её с литовским или латышским словом «kravis» — «кровь». В таком случае прозвище Кравь или Крави мог получить человек с румяным лицом, либо, по народной логике, мясник или тот, кто имел дело с кровью (живодёр, охотник). В балтийских языках это слово звучит резко и конкретно, без поэтического налёта, поэтому прозвище было сугубо бытовым.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с еврейской фамилией Кравиц или её вариантами, где основа восходит к местечку Крави (Kravy) на территории современной Беларуси или Литвы. Однако в таком случае фамилия обычно сохраняла суффикс -иц или -ский, а Крави — это уже усечённая форма, которая могла появиться при записи в документах или при переезде в другую страну. Третья версия, совсем слабая, — происхождение от тюркского «каравы» (стража, караул), но фонетически переход «каравы» в «Крави» маловероятен без промежуточных форм.

География фамилии Крави сегодня размыта: единичные носители встречаются в России, на Украине, в Латвии и Израиле. В дореволюционных метрических книгах она почти не фиксируется, что указывает на её позднее оформление — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда фамилии давали по прозвищам без прибавления типичных русских суффиксов. Если предки были крестьянами или мещанами западных губерний, прозвище Крави могло закрепиться за ними именно в таком виде, минуя стандартную русификацию.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком: нулевой суффикс, окончание -и, нехарактерное для русских фамилий (сравните с украинскими на -ий или польскими на -и). Это делает её похожей на фамилии-прозвища в их исходной, неадаптированной форме — такие редко встречаются в официальных списках и обычно указывают на позднюю или иноязычную фиксацию.