Фамилия Крайева — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Краев. Если вы ищете историю своего рода, то ключевой вопрос — откуда пошло прозвище Край (или Край), давшее начало фамилии.

Самая вероятная версия — географическая. В русских говорах «край» означает не только границу, но и окраину, дальнюю часть поселения, а также крутой берег, обрыв у реки. Прозвище Край мог получить человек, живший на краю деревни, у оврага или на берегу. Такое прозвище было распространено в северных и центральных губерниях России, где рельеф часто диктовал названия мест.

Менее очевидный, но возможный вариант — происхождение от слова «край» в значении «сторона, земля» (родная сторонка). В этом случае прозвище могло указывать на пришлого человека: «с какого краю будешь?» — спрашивали проезжего, и ответ «Край» мог закрепиться как прозвище.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей сын?» — Краев). В женском роде к мужской основе добавляется окончание -а, образуя Краева. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Кра́ева, хотя в некоторых говорах возможно смещение на последний.

Фамилия не относится к дворянским или купеческим — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XV–XVII веках, когда прозвища закреплялись за родами. Встречается она преимущественно в центральной России и Поволжье, но точную географию без генеалогического запроса определить сложно: фамилия редкая, не входит в первую сотню распространённых.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ев от географических прозвищ описывается как одна из самых продуктивных, но сам корень «край» он не выделяет в отдельную статью — это говорит о том, что фамилия не была массовой и не попала в выборку автора. Тем не менее, однокоренные фамилии (Крайнов, Крайнюков) встречаются чаще и имеют схожую семантику.

Если ваша фамилия именно Крайева, а не Краева, то это может быть вариант с диалектным произношением или даже украинским влиянием (в украинском «край» звучит так же, но суффикс -ев- сохраняется). В любом случае, корень один — указание на место или положение.