Фамилия Крешетова — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, напрямую указывает на занятие человека, но не на то, которое можно было бы ожидать. Вопреки возможной догадке, корень здесь не «крест» и не «кресало» (для высекания огня). Основа — «крешет» или «крешето», диалектная форма слова «решето». В северных и южнорусских говорах, а также в украинском и белорусском языках, «крешето» и есть решето — предмет для просеивания муки, зерна или крупы.

По словообразовательной модели фамилия Крешетова — типичная патронимическая (через суффикс -ов-) или матронимическая форма от прозвища Крешет. Так могли назвать человека, который делал решета — решетника, или того, кто постоянно пользовался решетом по работе, например, мельника. В ономастике есть параллель: фамилия Решетов (от «решето») встречается гораздо чаще, а Крешетов — её фонетический вариант, закрепившийся в тех регионах, где «крешето» было нормой произношения.

Вторая, менее очевидная версия, связывает фамилию с глаголом «кресать» (высекать огонь). В некоторых говорах «крешет» могло означать кресало или огниво. Однако эта гипотеза слабее: для обозначения инструмента для добычи огня в русском языке были свои устойчивые слова («кресало», «огниво»), а «крешет» в этом значении почти не фиксируется словарями. К тому же, фамилии от названий ремесленных инструментов обычно образуются с суффиксом -ник- (Кресальников), а не напрямую.

Географически фамилия Крешетова тяготеет к югу России и Украине. Встречается она нечасто, и это делает её ценной для генеалогии: предки носителя фамилии почти наверняка были либо мастерами-решетниками (изготовителями сит и решет), либо работали на мельнице или в хлебном деле. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская — ремесленники в городах и сёлах.