Фамилия Криклевская — вариант женского рода от Криклевский. Мужская форма встречается реже, женская — почти исключительно в Беларуси и на западе России. Основа фамилии, скорее всего, не связана с глаголом «кричать» или словом «крик», хотя такое предположение напрашивается первым.

Гораздо вероятнее, что в основе лежит топоним — название населённого пункта. В Беларуси есть деревня Криклевка (в Могилёвской области, Кировский район) и несколько мест с похожими названиями (Крикливец, Крикливцы). Фамилии на -ский/-цкий в этом регионе традиционно образовывались от названия места, где жил или владел землёй человек. Первым носителем фамилии Криклевский мог быть помещик, владевший имением Криклевка, или крестьянин, переселившийся оттуда. Суффикс -евск- указывает на принадлежность: «из Криклевки».

Менее распространённая, но допустимая версия — от прозвища Крикливый. В древнерусском языке «крикливый» означало не только «громкоголосый», но и «плаксивый», «обидчивый». Такое прозвище мог закрепиться за человеком с характерной манерой поведения. Однако в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Крикливин или Крикливов, а не Криклевский. Формант -ский в прозвищных фамилиях встречается реже и обычно указывает на более позднее, книжное оформление.

Обратите внимание на написание: «Криклевская» через «е», а не через «о». Это не ошибка, а типичное для белорусской и западнорусской ономастики «аканье» на письме: в безударном положении «о» перешло в «е» (Криклёвка → Криклевка). В украинском варианте фамилия звучала бы как Криклівська.

Таким образом, с высокой долей вероятности Криклевские — потомки выходцев из деревни Криклевка или аналогичного топонима. География фамилии узкая: Брестская, Гродненская области, а также Смоленская и Брянская области России.