Фамилия Криклий, как и многие другие, родилась из прозвища. В её основе лежит слово «крик» — то есть громкий, резкий звук голоса или громкое восклицание. Чаще всего такое прозвище давали человеку с заметными чертами характера или поведения. Первое, что приходит на ум — обладатель зычного, громкого голоса, которого было слышно издалека. Но это не единственная версия. Криклием могли назвать и вспыльчивого, горячего человека, который легко выходил из себя и повышал голос, а также эмоционального, чувствительного, бурно выражавшего свои переживания. В некоторых случаях прозвище закреплялось за беспокойным, крикливым ребенком, которого было трудно успокоить.

Сама фамилия образована по характерной для украинской и южнорусской ономастики модели с суффиксом -ий. Это типичный окончательный элемент украинских фамилий (как Шевченко, но с другим окончанием), который придает прозвищу форму прилагательного. В русском языке аналогом такого суффикса выступает -ий в фамилиях вроде Толстой или Блаженный. Таким образом, Криклий — это буквально «тот, кто кричит» или «крикливый». Географически фамилия тяготеет к украинским землям и югу России, где такая словообразовательная модель распространена шире, чем на севере. Встречаются и однокоренные фамилии — Крикун, Крикливец, Крикливый, но Криклий стоит несколько особняком из-за своего редкого окончания, что делает её более узнаваемой и менее массовой.