Фамилия Крикливий — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось, перейдя в фамилию. Её основа — прилагательное «крикливий» (в старом написании «крикли́вый»), то есть «крикун, горластый, тот, кто часто и громко говорит». В русских говорах у этого слова был и переносный смысл: «крикливым» могли назвать не только человека с громким голосом, но и сварливого, неуживчивого, постоянно выражающего недовольство. Так что предок носителя фамилии, скорее всего, получил своё прозвище за характер — либо за шумное поведение, либо за привычку спорить и скандалить.

Обратите внимание на суффикс -ий, а не привычные -ов или -ин. Такие фамилии по модели «чистое прилагательное» (Толстой, Благой, Кривой) встречаются в основном у потомков духовенства и в южнорусских, украинских и белорусских землях. В случае с Крикливий форма с окончанием -ий указывает на украинское или южнорусское происхождение: в украинском языке прилагательное «крикливый» звучит как «крикливiй», и фамилия записана именно в такой огласовке. Если бы фамилия формировалась в центральной или северной России, она, скорее всего, получила бы суффикс -ов (Крикливое) или -ин (Крикливин).

В документах фамилия почти не встречается — это не массовая, а штучная, локальная. Можно предположить, что она закрепилась в какой-то одной местности, возможно, на Черниговщине или Полтавщине, где прозвища на -ий были нормой. Социально предки Крикливих могли быть казаками или крестьянами — в этих сословиях прозвища давали по яркой черте характера, и они легко переходили в фамилии без изменений. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если сравнивать с однокоренными, то в России больше распространены фамилии Крикунов, Крикливец, Крикливый. Крикливий стоит особняком: он сохранил не только корень, но и грамматическую форму прозвища, что для русской ономастики редкость. Это как раз тот случай, когда фамилия — застывшая характеристика человека, которую дали ему несколько веков назад и которая дошла до нас почти без изменений.