Фамилия Крикливская образована по самой распространённой в восточнославянской ономастике модели — от основы через суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к местности или роду. В данном случае суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ая типичен для фамилий дворянского или шляхетского происхождения, а также для тех, кто получил фамилию по названию имения или села. Чаще всего такие фамилии на -ский/-ская в XVIII–XIX веках закреплялись за выходцами из западных губерний Российской империи — украинских, белорусских, польских.

Основа фамилии — «Криклив-» — напрямую связана с прилагательным «крикливый», то есть громкий, шумный, склонный к крику. В русских говорах слово имело и более узкое значение: так могли назвать беспокойного человека, задиру или того, кто работает с громкими звуками — например, глашатая или пастуха, сзывающего скотину. Прозвище Крикливый или Криклива могло закрепиться за родоначальником, а затем, при переходе в фамилию, добавился суффикс -ск-, характерный для фамилий знати или переселенцев, записанных по месту жительства.

Возможна и топонимическая версия. В Беларуси и на Украине встречаются небольшие населённые пункты с корнем «Криклив-» — например, село Крикливцы в Хмельницкой области. Предок Крикливских мог быть выходцем из такого места, и фамилия указывает не на его характер, а на географическое происхождение: «из Крикливой» или «из Крикливцев». Подобное смешение прозвищных и топонимических основ — обычное дело, и без точных генеалогических записей обе версии имеют право на существование.

Фамилия редкая, в современных справочниках массово не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании. Встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Крикли́вская, хотя в устной речи возможны варианты. Сословно фамилия могла принадлежать как мелкой шляхте, так и крестьянам, получившим фамилию при переписи по прозвищу или названию деревни.