Фамилия Кришан — редкий для русского слуха случай, когда корень явно не славянский, а суффикс -ан наводит на мысль о восточноевропейском или южнославянском следе. В русской ономастике модель на -ан встречается в фамилиях, образованных от прозвищ или личных имён с помощью этого суффикса (сравните: Роман, Иван, но в фамилиях — Смелян, Кришан). Однако здесь основа «Криш» почти наверняка восходит к румынскому или молдавскому слову «crișan» — так называют уроженца исторической области Кришана (Crișana) на западе современной Румынии. В Молдавии и на юго-западе Украины фамилия Кришан встречается чаще, чем в центральной России, что подтверждает её географическую привязку.

Есть и вторая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «криш» могло быть искажением от «крич» (крик, крикун), и тогда Кришан — человек с громким голосом или сварливый. Но против этой гипотезы говорит то, что в славянских языках для такого прозвища обычно используют суффикс -ун (Крикун), а -ан — скорее балканская или карпатская черта. Так что этнонимическое происхождение (по названию местности) выглядит убедительнее.

По сословной принадлежности носители фамилии Кришан в XIX веке чаще всего были крестьянами или мещанами в Бессарабской и Херсонской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для поздних фамилий, возникших из прозвищ или географических названий. В современной России Кришан остаётся редкой фамилией — её можно встретить в основном у потомков переселенцев с территории современной Молдовы.

Итог простой: если ваши предки носили фамилию Кришан, скорее всего, они происходили из западных румынских земель или из молдавских сел, где топоним Кришана дал начало родовому имени. Никакой связи с индийским Кришной здесь нет — это случайное созвучие, которое иногда вводит в заблуждение.