Фамилия Криша — редкий случай, когда прозвище могло перейти в фамилию почти без изменений, минуя типичные русские суффиксы -ов, -ин или -ский. В основе лежит прозвище Криша, которое, скорее всего, восходит к глаголу «кричать» или «кривить». Если первая версия, то Кришей могли назвать крикливого, шумного человека или того, кто работал глашатаем, зазывалой. Если вторая — прозвище мог получить криводушный, неискренний человек. Интересно, что в некоторых южнорусских говорах «криша» означало «крыша» (от «крыть»), и тогда фамилия могла закрепиться за кровельщиком или плотником. Однако это более спорная версия: фамилия Криша не имеет географической привязки к регионам, где такое произношение было типичным.

Обращает на себя внимание окончание -а, которое нехарактерно для исконно русских фамилий в именительном падеже мужского рода. Это наводит на мысль, что фамилия могла быть украинской или белорусской по происхождению, где прозвища и фамилии на -а (Криша, Гриша, Михеда) встречаются чаще. В таком случае Криша — это усеченная форма от полного прозвища вроде Кришун или Кришаня, а суффикс -а выполняет роль уменьшительного или пренебрежительного.

В польской ономастике существует фамилия Krzysza, которая могла писаться по-русски как Криша, но её корень иной — от имени Кшиштоф (Христофор). В русской среде такая связь маловероятна, хотя полностью исключать её нельзя.

Фамилия не получила широкого распространения. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она встречается точечно, в основном на западе России и в украинских областях. Сословная принадлежность носителей не фиксируется — скорее всего, это были крестьяне или мещане, получившие фамилию по прозвищу отца. Известных носителей с этой фамилией нет, что только подчеркивает её редкость и локальный характер.