Фамилия Криволинский — наглядный пример того, как географическое прозвище превратилось в фамилию дворянского звучания. Её основа, «Криволинский», скорее всего, восходит к названию населённого пункта вроде Криволино или Криволин. Такие топонимы были распространены в западнорусских и польских землях, где суффикс «-ин» часто образовывал притяжательные названия от личного имени или прозвища. Корень «крив-» указывает на изогнутость, неровность — реку с крутым изгибом, кривую дорогу или даже на «кривого» (одноглазого или хромого) первопоселенца. Таким образом, Криволинский — это «тот, кто родом из Криволина».

Суффикс «-ский» — ключевая деталь. В русской ономастике, по наблюдениям Б. Унбегауна, фамилии на «-ский» чаще всего получали дворяне по названию своих владений или выходцы из шляхты. Однако на практике такую фамилию мог принять и крестьянин, переселившийся из деревни Криволино в другую местность. В духовных семинариях ученикам нередко давали фамилии по названиям родных сёл, так что Криволинский мог стать и семинарским «новоделом». Спор между «дворянской» и «крестьянской» версиями разрешается просто: если фамилия редкая и не встречается в родословных книгах, скорее всего, перед нами позднее образование от топонима, без сословного налёта.

С точки зрения словообразования, фамилия могла пройти путь: прозвище Криволя (человек с изъяном или упрямец) → деревня Криволино → Криволинский. Менее вероятна прямая связь с польским «krzywy» (кривой) без географического посредника — в польской модели фамилии на «-иньский» (Krzywiński) пишутся иначе. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Криволи́нский, что типично для прилагательных с суффиксом «-инск-».

Однокоренные фамилии — Криволин, Криволапов, Кривошеин — все они «кривые», но Криволинский стоит особняком: он не описывает внешность или характер, а привязывает человека к месту. В современных базах фамилия встречается редко, в основном в центральной России и Поволжье, что может указывать на миграцию носителей из западных областей.