Фамилия Криволь — одно из прозвищ, образованных от корня крив-. В старину так называли людей с заметными внешними особенностями: кривого (одноглазого), хромого или того, кто ходил, припадая на один бок. Однако к подобным именованиям относились без обидного оттенка — прозвище просто описывало человека, а не осуждало его. Кривой глаз или нога были настолько обычной приметой, что становились семейным именем.

Фамилия образована с помощью суффикса -оль, который встречается в русских прозвищах реже, чем -ец или -ак. Этот суффикс мог придавать слову оттенок длительности или привычности свойства: Криволь — «тот, кто постоянно кривой», а не просто «кривой в данный момент». Такая модель характерна для северных и новгородских говоров, где -оль встречается в прозвищах вроде Глухоль, Слеполь.

В исторических документах встречаются однокоренные именования. У С. Б. Веселовского записан крестьянин Кривок Яков конца XV века из Новгорода. Форма Кривок показывает, что основа была продуктивной: от неё образовывали разные варианты. Сама фамилия Криволь могла закрепиться в тех же новгородских землях или в соседних псковских, где прозвища с суффиксом -оль фиксируются в писцовых книгах XVI–XVII веков.

Сегодня фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных областях России и на Урале, куда переселенцы из Новгородчины уходили в XVII–XVIII веках. Других версий происхождения, кроме прозвищной, нет: корень прозрачен, суффикс не оставляет места для иноязычных заимствований.