Фамилия Кроцкий — одна из тех, где внешняя простота обманчива, а корень может вести в разные стороны. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по типичной для шляхты модели с суффиксом -цк-/-ск-. В польском языке «krótki» означает «короткий» — прозвище невысокого или недолго говорившего человека. Если исходное слово звучало как «Кроткий», то и смысл был бы другим: «кроткий, смирный». Но тут именно краткая гласная «о» в корне, а не полногласное «оро», что указывает на влияние польского или белорусского говора.

Вторая версия, менее вероятная, но заслуживающая упоминания: от названия населённого пункта. В Польше есть деревня Кротке (Krotkie) или Кротки (Krotki), от названия жителя которой — «кроцкий» — и могла пойти фамилия. Однако в таком случае ожидалось бы ударение на первый слог, а современные носители Кроцкие чаще произносят фамилию с ударением на «о» — Кро́цкий, что ближе к прозвищному происхождению.

Фамилия редкая, встречается в основном на территории бывшей Речи Посполитой: в Беларуси, на западе Украины, в восточных воеводствах Польши. В России носители Кроцкие рассеяны, но заметной концентрации нет. Это не крестьянская фамилия на -ов/-ев, а скорее шляхетская или мещанская, что подтверждается суффиксом -цкий, типичным для дворянских родов и жителей городов с магдебургским правом.

Однокоренные фамилии — Кроткий, Кротков, Кроткевич, Кротко — образуют гнездо с тем же смысловым ядром, но разными суффиксами. Кроцкий стоит особняком: он не прибавляет к основе типичный русский суффикс принадлежности, а использует польский патронимический или топонимический суффикс, что сразу выдаёт западное происхождение. Если у вас фамилия Кроцкий, предки, скорее всего, жили на землях, где смешивались польская и восточнославянская культура, и получили прозвище за рост или характер.