Фамилия Кроюков — редкий случай, когда основа ясна, а вот её происхождение упирается в два совершенно разных корня, и без словаря тут не разобраться. Первое, что приходит на ум: связь с глаголом «кроить», то есть резать ткань, раскраивать материал. В этом случае прозвище Крой, Кроюк или Кроян мог получить портной, закройщик — человек, чья профессия требовала точного и умелого кроя. Модель образования типична: прозвище на -юк (характерное для украинских и южнорусских говоров, как Бортнюк, Костюк) плюс стандартный русский суффикс -ов, дающий фамилию. Такой вариант логичен и не требует натяжек.

Но есть и вторая версия, не менее весомая. В северных и центральных русских говорах «кроить» означало не только резать, но и «крутить», «вертеть», а слово «крой» — поворот, изгиб. Отсюда «крок» — шаг, и «кроюк» могло быть прозвищем человека с особой походкой, хромого или, наоборот, быстрого и вертлявого. В этом случае фамилия Кроюков оказывается в одном ряду с такими прозвищными фамилиями, как Шагалов, Ходунов. Выбрать одну версию трудно: обе опираются на реальные лексические пласты. Однако профессиональная версия (портной) выглядит более распространённой типологически — ремесленные прозвища давали фамилии чаще, чем особенности походки.

Обратите внимание на суффикс -юк. Он ясно указывает, что фамилия сформировалась не в центре Московского государства, а на южных или западных окраинах Руси, где такое окончание прозвищ было нормой. Позже, при переселении носителей на север или в центральные губернии, к основе добавили русский патронимический суффикс -ов, превратив «Кроюк» (сын Кроя) в «Кроюков». Это типичная история для фамилий, которые «переезжали» вместе с крестьянами.

Фамилия редкая и не имеет отношения к дворянским родам — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, ремесленниками. В дореволюционных переписях она почти не встречается, что говорит о локальном бытовании, возможно, в одной-двух волостях. В современной России Кроюковы тоже немногочисленны, и это делает фамилию особенно ценной для семейной истории: каждый её носитель может претендовать на редкое и нестёртое родовое имя.