Фамилия Крохов — редкий случай, где прозвищная основа почти наверняка связана не с размером, а с формой или свойством. Вопреки интуиции, корень здесь — не «кроха» (малыш, нечто маленькое), а «крох» или «кроха» в значении «крошка, обломок, частица». Прозвище Крох могли дать человеку щуплого телосложения, но с тем же успехом — мастеру, работающему с мелкими деталями: часовщику, ювелиру, резчику по кости. В говорах слово «кроха» фиксировалось и как «сухарь, кусок засохшего хлеба», так что прозвище могло закрепиться за бедняком, перебивающимся с хлеба на воду.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа «Крох» плюс патронимический суффикс «-ов». Буквально — «сын Кроха». Суффикс указывает на то, что фамилия сложилась в среде, где отчество на «-ов» было нормой: прежде всего в северных и центральных русских землях, а также среди казачества. В украинской и белорусской традиции та же основа дала бы фамилию Крох (без суффикса) или Крохин (с суффиксом «-ин»), но именно форма Крохов — русская по словообразованию.

Стоит заметить, что фамилия очень редкая. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищам. Если ваш предок носил фамилию Крохов, велика вероятность, что он происходил из среды государственных или бывших помещичьих крестьян центральной России.

Любопытная деталь: при беглом взгляде фамилию легко принять за образованную от имени Крох — гипокористики от Кронид (церковное имя) или даже от Крот. Но первая версия наталкивается на полное отсутствие такого имени в святцах, а вторая — на фонетическое несовпадение: «крот» дал бы фамилию Кротов, а не Крохов. Так что прозвищное происхождение от «крохи» остаётся самым надёжным.