Фамилия Короцкий — наглядный пример того, как географическое название становится родовым именем. В её основе лежит топоним Короцко (или Короцк), а суффикс -цк- прямо указывает на происхождение от названия места. Такая модель (основа на -ц- плюс -ский) типична для польской и западнорусской традиции: так образовывали фамилии шляхта и духовенство, реже — крестьяне, переселившиеся из одного села в другое.

Сам топоним Короцко, скорее всего, восходит к древнерусскому слову «корота» — короткий, усечённый. Так могли назвать речку с коротким руслом, небольшой лесной массив или селение на коротком участке дороги. В польском языке есть аналогичное «korotki» в значении «короткий», что укрепляет версию о западнославянском или балтском следе. Менее вероятна, но не исключена связь с диалектным «корок» — шея, загривок (прозвище человека с короткой шеей), но суффикс фамилии говорит скорее о местности, чем о внешности.

Географически фамилия Короцкий тяготеет к западным областям: Беларусь, запад Украины, восток Польши. Встречается также у еврейских семей, получивших фамилию при переходе к оседлости — в таком случае Короцким могли записать выходца из местечка Короц или Короцк (например, в Волынской губернии). В России фамилия редкая, её носители в основном потомки переселенцев конца XIX — начала XX века.

С точки зрения словообразования фамилия нестандартна: она не вписывается в массовые модели на -ов/-ев, а значит, её носители вряд ли были крепостными крестьянами центральной России. Чаще всего Короцкие — это потомки мелкой шляхты, однодворцев или городских мещан, которые фиксировали свою связь с конкретным местом. Двойной суффикс -цк-ий дополнительно подчёркивает принадлежность: «тот, кто из Короцка».

В ономастических справочниках фамилия не имеет однозначного толкования. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» относит подобные образования к группе топонимических, но без детального разбора. Спорных версий здесь немного: либо местность, либо редкое прозвище, но первое подтверждается и географией, и типичной моделью для западнорусских земель.