Фамилия Короцкая — редкий пример, когда происхождение можно проследить почти с абсолютной точностью до конкретного места. В основе лежит не личное имя и не прозвище, а топоним — название села Короцк. Это село находилось в Валдайском уезде Новгородской губернии, и именно оно дало фамилию тем, кто был оттуда родом или владел там землей.

Модель образования здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на связь с географическим объектом. Короцкая — значит «родом из Короцка» или «относящаяся к Короцку». По той же схеме сложились фамилии Тверской, Ржевский, Вяземский, только в основе у Короцкой не крупный город, а небольшое село, что делает фамилию более локальной и редкой.

Село Короцк известно прежде всего тем, что в 1724 году там родился будущий святитель Тихон Задонский (в миру Тимофей Соколов). Он происходил из семьи бедного дьячка, и его мирская фамилия была другой, не Короцкий. Однако сам топоним прочно закрепился в памяти: в XIX веке в окрестностях Валдая и Новгорода фамилия Короцкий (и её женская форма Короцкая) встречалась именно у потомков выходцев из этого села.

Женское окончание -ая — стандартная форма для фамилий на -ский, принадлежащих женщинам. В мужском варианте фамилия звучала бы как Короцкий. Такие фамилии чаще носили дворяне, духовенство и купечество, но в случае с Короцкой возможно и крестьянское происхождение: крестьяне, переселившиеся из Короцка в другие деревни, могли получить эту фамилию при переписи как указание на прежнее место жительства.

В ономастике фамилия Короцкая стоит в одном ряду с такими, как Корочанский или Коротцкий, но её отличает именно привязка к конкретному историческому селу — родине одного из самых почитаемых русских святых.