Фамилия Короин — редкая, и её происхождение неочевидно. Сразу скажем: в словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский) она не фиксируется в качестве хрестоматийного примера, но это не значит, что её нельзя разобрать по правилам русской ономастики. На первый взгляд она похожа на патроним (фамилию по отцу), образованный суффиксом -ин. Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Короин» означает «сын Корой» или «человек из рода Корой».

Но вот с основой сложнее. Исходное личное имя или прозвище «Корой» в современных источниках не встречается. Самая вероятная версия — искажение или диалектная форма более известного имени. В русских говорах, особенно северных и сибирских, звук «а» после мягкого согласного мог переходить в «о» под ударением (так называемое «аканье» наоборот). То есть «Корой» могло произноситься там, где литературный язык дал бы «Карой». А «Карой» — это либо венгерское имя (Karoly, то есть Карл), либо тюркское прозвище от слова «кара» — «чёрный». В тюркских языках «кара» часто входило в состав имён: Карабай, Карамыш. Прозвище «Кара» или «Карой» давали смуглому или черноволосому человеку. Если это так, то Короин — русифицированная форма тюркского прозвища: предок получил прозвище Карой, а его дети стали Корой — Короины.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «корой». В некоторых говорах «корой» называли кору дерева или жёсткую кожуру. Тогда прозвище могло относиться к человеку с грубой кожей или к тому, кто занимался заготовкой коры (для дубления, например). Но эта версия слабее: слово «кора» в русском языке женского рода, и прозвище от него скорее дали бы в форме «Кора», а не «Корой».

Географически фамилия могла возникнуть в зоне контакта русских с тюркскими народами — Поволжье, Урал, Сибирь. Там нередки фамилии на -ин от основ, оканчивающихся на -ой (например, Толстой — Толстоин, но это редкий случай). По модели образования Короин стоит в одном ряду с фамилиями вроде Злобин (от Злоба), но с более экзотичной основой.

Таким образом, скорее всего, Короин — это русифицированная тюркская фамилия, означающая «потомок чёрного» (смуглого человека). Или, с меньшей вероятностью, редкий вариант от русского прозвища, связанного с корой. Точных исторических записей о фамилии пока не обнаружено, но её носители могут попробовать поискать предков в регионах бывшего Казанского или Сибирского ханства.