Фамилия Крячковская — женская форма, мужской вариант — Крячковский. Она принадлежит к типично польско-украинско-белорусской модели фамилий на -ский/-цкий, которые в Речи Посполитой давали прежде всего шляхте, а позже, после разделов, стали массово распространяться среди крестьян и мещан при переходе на русское делопроизводство. Суффикс -ск- в этой фамилии указывает на связь с географическим названием: такую фамилию получал либо владелец поместья, либо выходец из села или усадьбы с корнем «Крячков-».

Основа фамилии — «Крячк-». Самый прямой путь к её происхождению — топоним Крячковка или Крячково. На карте Восточной Европы таких пунктов несколько: село Крячковка есть на Черниговщине (Украина), а деревни Крячково встречаются в Псковской и Новгородской областях России. Выходец из Крячковки получал прозвание Крячковский — «тот, кто из Крячковки». Если же фамилия дворянская, она могла означать владение этим селом.

Корень «кряч-» в восточнославянских говорах имеет два основных значения. Первое — диалектное «кряч» или «кряк»: так в ряде областей называют утку-крякву, а в переносном смысле — человека с хриплым, грубоватым голосом. Второе, более вероятное для прозвища, — «кряч» как «коротышка», «кряжистый человек» (от слова «кряж» — низкорослый, плотный пень или горный хребет). Прозвище Кряч могли дать невысокому, коренастому мужчине. От этого прозвища сначала возникла фамилия Крячков (на -ов, как у русских крестьян), а от неё — притяжательная форма Крячковский, то есть «сын или потомок Крячкова».

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с глаголом «кряхтеть» (кряхтеть, охать). В этом случае прозвище Кряч закреплялось за медлительным, жалующимся на здоровье человеком. Однако эта гипотеза слабее, поскольку глагольная основа реже даёт прозвища на -ч.

В Российской империи фамилия Крячковский/Крячковская встречалась преимущественно в западных губерниях — Киевской, Волынской, Могилёвской, а также среди переселенцев на Кубань. В польском ономастиконе фамилия Krzaczkowski (ср. польское krzak — куст) существует, но её русский аналог Крячковский — самостоятельное образование, не связанное с польским «кшаком». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Крячко́вская, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.