Фамилия Крычкивска звучит как типичная польская или украинская фамилия женского рода, образованная по модели с суффиксом -ск(а). В мужском варианте она выглядит как Крычкивский (Kryczkowski, Kryczkiwski). Такие фамилии указывают на географическое происхождение: их давали по названию места, откуда человек родом. Основа «Крычк-» скорее всего восходит к топониму Крычкивцы, Крычкивка или похожему селу. На карте Восточной Европы есть несколько сёл с корнем «Крич-» или «Крыч-» (например, Кричев в Беларуси, Крычкив на Волыни), но точное название-источник установить сложно — оно могло исчезнуть или измениться за века.

Суффикс -ск- в восточнославянских фамилиях — признак шляхетского или казацкого происхождения. В Речи Посполитой такие фамилии сначала закреплялись за дворянами, владевшими землёй в определённом месте. Позже, в XIX веке, по той же модели массово получали фамилии крестьяне при переписях — по названию деревни, где жили. Так что предок Крычкивска мог быть как мелким шляхтичем из Крычков, так и крестьянином, которому записали фамилию по родному селу.

Интересная деталь: написание через «ы» (Крычк-, а не Кричк-) выдаёт украинское или белорусское произношение, где после твёрдых согласных «и» переходит в «ы». В польском языке этот звук передаётся как «y» — Kryczkowski. Если фамилия попала в русскую среду, её могли исказить: заменить польское «cz» на «ч» и добавить «в» в середину, что характерно для украинских фамилий на -овский. Таким образом, Крычкивска — это скорее всего украинизированная версия польского Kryczkowska, либо самостоятельная украинская фамилия от села вроде Крычкивка.

О том, кем конкретно были предки, можно судить лишь по косвенным признакам. Если фамилия редкая и локальная — скорее всего, её носители веками жили в одном регионе (Волынь, Подолье, Галиция), занимаясь земледелием или ремёслами. Дворянские корни проверить можно только по архивам: метрикам, ревизским сказкам или спискам шляхты. Прямых известных носителей с такой фамилией в открытых источниках нет, что подтверждает её локальный, нераспространённый характер.