Фамилия Крычкова — женская форма фамилии Крычков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Крычок. В русской ономастике суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: Крычков буквально значит «сын Крычка» или «человек из рода Крычка». Основа здесь — не имя, а прозвище, и корень его, скорее всего, глагол «крычать» — южнорусский и украинский вариант слова «кричать». В говорах «крычун» или «крыкса» означало крикливого, горластого человека, любителя спорить или командовать. Таким образом, первый носитель фамилии, вероятно, получил прозвище за громкий голос или неуживчивый нрав.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает Крычка с диалектным «крыч» — так в некоторых регионах называли хворост, сухие ветки или мелкий кустарник. В этом случае прозвище могло достаться человеку, который жил у зарослей, занимался заготовкой хвороста или был худым, «сухим» телосложением. Однако первая гипотеза — от глагола «крычать» — выглядит надёжнее: она опирается на живую словообразовательную модель (ср. Молчок, Крикун, Ворчун) и подтверждается тем, что фамилия встречается преимущественно в южных областях России и на Украине, где форма «крычать» была обычной.

В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское или шляхетское происхождение, Крычков — типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по яркой внешней или поведенческой черте. Интересно, что в некоторых переписях XIX века встречается вариант «Крычков» с ударением на первый слог, что сближает его с диалектным «крычка» — так в ряде говоров называли не только крикуна, но и ворона (за его карканье). Эта деталь добавляет фамилии природный оттенок: предок мог быть не просто шумным человеком, а получить прозвище от птицы, как это часто бывало в русской деревне (Соколов, Воробьёв, Галкин).

Географически фамилия Крычкова и её мужской вариант Крычков наиболее плотно представлены в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. Это ещё раз подтверждает южнорусские корни: именно в этих землях активно бытовали говоры с «кры» вместо «кри». Встречаются единичные упоминания фамилии в польских и белорусских метриках, но там она, скорее всего, возникла независимо от украинской традиции — от польского «kryczeć» (кричать) с тем же значением.