Фамилия Крынкина образована по простой и продуктивной русской модели: к основе Крынк- добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Подавляющее большинство фамилий на -ин в русском языке — отыменные (от мужских имён вроде Иван — Иванов, Ильин) или от названий лиц и предметов. В случае Крынкина перед нами, скорее всего, не имя, а прозвище — Крынка.

Крынка — это общеславянское слово, обозначающее глиняный горшок для молока, расширяющийся книзу. В переносном смысле прозвище Крынка могли дать человеку по внешнему сходству: полному, приземистому, с широкими бёдрами. Но более вероятно, что прозвище было профессиональным: гончар, делавший крынки, или торговец молочной посудой. В русских говорах слово «крынка» могло также означать «кринка» — вариант того же сосуда, а в некоторых диалектах — «кувшин». Таким образом, предок носительницы фамилии был напрямую связан с гончарным ремеслом или молочным хозяйством.

Фамилия Крынкина — женская форма, мужская — Крынкин. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где гончарный промысел был особенно развит: в Тульской, Рязанской, Воронежской областях. Встречается она и на Украине, где слово «кринка» также в ходу. В отличие от фамилий на -ов, которые часто происходят от церковных имён, Крынкин — яркий пример «мирской» фамилии, закрепившейся за крестьянами и ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её простонародное происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими же «предметными» фамилиями, как Горшков, Кувшинов, Ковшов. Но если Горшков — более широкая специализация, то Крынкин — узкая, конкретная. Ономасты обращают внимание, что фамилии от названий глиняной посуды особенно характерны для регионов, где гончарство было основным промыслом целых деревень. В этом смысле Крынкина — не просто фамилия, а метка, указывающая на ремесленный уклад предков.

Редкий вариант написания — Кринкина — встречается в документах XIX века, но современная орфография закрепилась с буквой «ы». Фамилия не имеет отношения к слову «крынка» в значении «рынок» (это тюркское заимствование), хотя в устной речи иногда возникает путаница.