Фамилия Крынкин образована от прозвища Крынка. В основе лежит слово «крынка» — глиняный горшок для молока, расширяющийся книзу. Прозвище могли дать гончару, который делал такую посуду, или торговцу молоком, а также человеку, который по какой-то причине ассоциировался с этим предметом — например, плотному, приземистому человеку с широкими бёдрами.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Крынкин буквально означает «сын Крынки» или «человек из дома Крынки». Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по имени отца, здесь основой стало именно прозвище, что говорит о его яркости и узнаваемости в общине.

Фамилия редкая, но не уникальная. Встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в тех регионах, где было развито гончарное ремесло — например, в бывших губерниях Черноземья. Сравните с однокоренными фамилиями Крынков, Крыночкин — они также отсылают к той же посуде, но Крынкин сохраняет более прямую связь с исходным словом.

Спорных версий происхождения немного. Иногда допускают, что прозвище могло быть связано с диалектным глаголом «крынкать» — издавать резкий звук, но это предположение слабое: в словарях такой глагол не зафиксирован, а посуда «крынка» — общеупотребительное слово с чёткой формой. Поэтому версия с ремеслом или внешностью остаётся основной.

Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская. В дореволюционных записях Крынкины упоминаются среди государственных крестьян и ремесленников. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ: они редко попадали в официальные списки знати.