Фамилия Крюкаев образована от прозвища Крюкай. Основа здесь не «крюк» в значении «зацеп» или «изогнутый предмет», а именно глагольная форма: «крюкать» в ряде говоров означало «хрипло кричать, кашлять, издавать гортанные звуки». Человек с таким прозвищем мог иметь хриплый голос или привычку покашливать. Суффикс -ай характерен для русских прозвищ, образованных от глаголов: ломай, стреляй, кусай. Такие прозвища давали по заметной черте поведения или внешности.

Модель «Крюкай → Крюкаев» — типичная для русских фамилий, где к основе на -ай присоединяется патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Фамилия означает «сын Крюкая». Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале, где диалектное слово «крюкать» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян с прозвищем Крюкай из Пермской и Вятской губерний.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с тюркским корнем «кюрюк» — «сухой, высохший». Однако русская словообразовательная модель с суффиксом -ай для тюркских заимствований нехарактерна, поэтому версия с глагольным прозвищем выглядит убедительнее.

В отличие от фамилий Крюков или Крючков, которые прямо указывают на профессию (кузнец, делающий крюки) или на предмет, Крюкаев отсылает к индивидуальной особенности человека — его голосу или манере кашлять. Такие прозвища давали не по ремеслу, а по примете, которая бросалась в глаза (вернее, в уши) окружающим.