Фамилия Крюцина — женская форма, а мужская, Крюцин, встречается редко и звучит непривычно. В её основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, которое, скорее всего, дали человеку с необычной походкой или осанкой. Слово «крюк» в русских говорах имело множество значений: от изогнутого предмета до человека, который «ходит крюком» — то есть сутулится, горбится, или, наоборот, ходит не прямо, а как бы загребая ногами. В некоторых диалектах «крюк» означало ещё и упрямого, себе на уме человека. Так что прозвище Крюк могло закрепиться за тем, кто отличался внешностью или характером.

Суффикс -ин в фамилии Крюцин указывает на принадлежность: «чей?» — Крюцин, то есть сын или потомок Крюка. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на согласный: Кузьмин (от Кузьма) или Пушкин (от Пушка). Но здесь основа не каноническое имя, а именно прозвище, что делает фамилию более «народной» и менее книжной.

Географически фамилия Крюцина тяготеет к северным и центральным областям России, особенно к Вологодчине и Архангельской земле. В этих краях слово «крюк» в значении «сутулый» или «горбатый» было особенно употребительно. Есть и однокоренные фамилии — Крюков, Крючков, Крюкин. Но Крюцин стоит особняком: если Крюков — это «чей-то слуга или работник» (от Крюк с суффиксом -ов), то Крюцин — «чей-то сын», что подчёркивает личную, семейную связь с прозвищем.

Версия о связи с польским или украинским словом «крюк» (тот же смысл) маловероятна: суффикс -ин в этих языках почти не используется для фамилий, а в русском он как раз типичен. Также не стоит путать с фамилией Крючков — та происходит от «крючок» (уменьшительное) или от слова «крючник» (грузчик, работающий крюком). Крюцин — это прямая, без уменьшительных форм, фамилия от прозвища.

Носители фамилии Крюцина в прошлом — скорее всего, крестьяне или посадские люди, не дворяне. Фамилии на -ин у крестьян закрепились позже, в XVIII–XIX веках, и часто фиксировались в переписных книгах именно так, как прозвали человека в деревне. Если ваш предок носил фамилию Крюцин, он мог быть прямым, немного угрюмым, или просто ходить ссутулившись — но именно эта особенность и дала его роду фамилию, которая дошла до нас.