Фамилия Крютина — это вариант на -ин, образованный от женского прозвища Крюта. В основе лежит слово «крюк» или глагол «крючить», что означает «сгибать, горбить, цеплять». Прозвище Крюта могли дать человеку сутулому, сгорбленному, либо тому, кто «зацеплял» окружающих сварливым характером. Модель образования проста: к основе на -а присоединили патронимический суффикс -ин, буквально «дочь (или жена) Крюты». Фамилия фиксирует женскую линию, что встречается реже, чем мужские формы на -ов.

Слово «крюк» в русских говорах имело и переносные значения. В некоторых диалектах «крюк» называли скупого, прижимистого человека. «Крючить» также значило «тянуть в свою сторону, присваивать». Не исключено, что прозвище Крюта закрепилось за тем, кто отличался хитростью или цепкостью в делах. В любом случае, фамилия указывает на внешнюю или поведенческую особенность, а не на ремесло.

География фамилии тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в Вологодской, Архангельской областях, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян Крютиных, что типично для фамилий, образованных от прозвищ без книжной традиции.

Сравните с однокоренными фамилиями: Крюков (самая распространённая), Крючков, Крюкин. Крютина стоит особняком из-за женского окончания основы. Иногда такие фамилии возникали, когда в семье главой оставалась вдова, и детей записывали по её прозвищу. Возможно, именно так и появились первые Крютины — через материнскую линию, что добавляет фамилии редкий оттенок в русской антропонимии.