Фамилия Крютченкова образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от мужской формы на -ов через притяжательный суффикс -а. Исходная форма — Крютченков. Это типичная «патронимическая» фамилия: она отвечает на вопрос «чей?» и указывает на родство с человеком по имени или прозвищу Крютченок.

Ключ к пониманию — основа «Крют-». Скорее всего, это диалектный или усечённый вариант слова «крюк». В русских говорах (особенно южных и западных) «крюк» нередко произносили как «крюк» или «крют» — с мягким «р» и заменой гласного. «Крютченок» в таком случае — это «маленький крюк» или, в переносном смысле, «сын Крюка». Прозвище Крюк в старину давали либо человеку с характерным носом (крючковатым), либо упрямому, цепкому, «загребущему» по характеру, либо тому, кто делал крюки — например, кузнецу или бондарю. Суффикс -енок (в диалектной форме -онок/-ёнок) в восточнославянских фамилиях часто указывал на молодого человека, ученика или потомка: Крютченок — «сын Крюка» или «малый, похожий на Крюка».

Есть и другая, менее вероятная версия: основа могла восходить к глаголу «крючить» (гнуть, корчить, сводить судорогой). Тогда прозвище Крютченок давали человеку с физическим недостатком — скрюченному, сгорбленному. Но в пользу первой версии говорит массовость фамилий на «Крюк-» (Крюков, Крючков) — «Крютченков» стоит в том же ряду, просто с диалектным произношением.

Географически фамилия тяготеет к зоне южнорусских и белорусских говоров, где было характерно «яканье» и смягчение согласных. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, предок носителя получил прозвище в одном конкретном селе или волости, и фамилия не успела широко разойтись.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформилась в среде крестьян или посадских людей — дворянские фамилии чаще имели суффиксы -ский/-цкий. Так что Крютченковы — потомки простого человека, которого в округе знали как Крютченка, и это прозвище закрепилось за его детьми уже как фамилия.