Фамилия Крживицкий — редкий для русского уха пример польской или белорусской фамилии на -ский, которая не потеряла при переезде в Россию своего исходного звучания. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки происходили из западных губерний Российской империи — территорий современной Польши, Беларуси или Украины. Основа фамилии — корень «кржив» (польск. krzywy), что значит «кривой». Но это не про физический изъян: прозвище Кшивы (Krzywy) в польской и западнорусской традиции часто давали человеку с нестандартным взглядом на вещи, упрямому или хитрому, либо тому, кто жил на изгибе дороги или реки.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ицк-/-ицкий указывает на принадлежность к месту или роду. То есть Крживицкий — это «тот, кто из Крживиц» или «сын Кшивого». В Польше и Беларуси есть несколько топонимов Кшивице (Krzywice) и Кшивичи, от которых и пошла фамилия. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где основа чаще всего имя или профессия, польские фамилии на -ский часто закрепляли за шляхтой или зажиточными крестьянами, владевшими участком земли. Поэтому предки Крживицких могли быть не простыми крестьянами, а мелкими землевладельцами или однодворцами.

Интересная деталь: написание через «рж» — не ошибка, а историческая передача польского звука rz, который в современном польском читается как твёрдое «ж». В русских документах XIX века эту фамилию могли записывать как Крживицкий, Кшивицкий или даже Кривицкий — последний вариант ближе к русскому «кривой», но теряет польскую огласовку. Фамилия Кривицкий в России встречается гораздо чаще, но Крживицкий — её более точная, «необрусевшая» форма. Если ваша фамилия именно с «рж», это говорит о том, что предки долго сохраняли свою культурную идентичность и не подгоняли имя под русское произношение.

Споров о происхождении почти нет: все версии сходятся к польско-белорусскому корню. Единственная альтернатива — связь с литовским словом kryžius («крест»), но это маловероятно: в литовском фамилии образовывались бы через суффиксы -ишк-, -ас, а не -ицк-. Так что смело считайте фамилию топонимической или прозвищной, но с чёткой географической привязкой к западу славянского мира.