Фамилия Куанбаевы — типичный пример восточной модели образования фамилий от личного имени. В её основе лежит казахское имя Куанбай, которое представляет собой сложное слово из двух корней. Первый корень — «куан» — восходит к казахскому глаголу со значением «обрадоваться». Вторая часть — «бай» — в древнетюркских языках означала «господин», «богатый человек», «хозяин». Имя Куанбай в целом трактуется как «радоваться рождению бая» или, по другой версии, «радостный бай».

Фамилию образовали по русской патронимической модели: к основе Куанбай прибавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Куанбая»). Это характерный для XIX–XX веков процесс русификации тюркских имён, когда представители казахских родов получали фамилии, адаптированные к русской грамматике.

В исторических записях фамилия встречается в разных регионах Казахстана. В документах упоминаются Джугуныл Куанбаев, родившийся в 1876 году в Улянды Денгизского района Гурьевской области (современный Атырау), и Имамберды Куанбаев, родившийся в 1864 году в Бура-Ходжирском ауле Октябрьского района Алма-Атинской области. Эти записи показывают, что носители фамилии были рассеяны по обширной территории — от запада до юго-востока современного Казахстана.

Однокоренные фамилии — Куанбай, Куанбаев — встречаются и в других тюркоязычных средах, но казахское происхождение наиболее вероятно. Точное время возникновения фамилии не установлено, как и для большинства массовых патронимических фамилий этого региона. Бесспорно лишь то, что она закрепилась в период активного документирования населения Российской империей, когда кочевые роды получали фиксированные родовые имена.