Фамилия Куанбаева происходит от казахского мужского имени Куанбай. Это составное имя, в котором первая часть — «куан» — восходит к древнетюркскому корню со значением «радоваться» или «обрадоваться». Вторая часть, «бай», в тюркских языках традиционно означает «господин», «богатый человек», «хозяин». Таким образом, имя Куанбай можно перевести как «радуйся, бай» или «радость бая» — вероятно, родители давали такое имя сыну в знак радости от его появления на свет или в надежде на богатую и счастливую жизнь. Суффикс «-ев» в фамилии — русский патронимический формант, который добавлялся к тюркским именам при оформлении официальных документов в Российской империи. Он указывает на принадлежность: «Куанбаев» буквально означает «сын (или потомок) Куанбая».

Фамилия распространена преимущественно в Казахстане, особенно в западных и южных областях. В исторических источниках встречаются ранние записи носителей этой фамилии. Например, в метрических книгах Гурьевской области (ныне Атырауская область) упоминается Джугуныл Куанбаев, родившийся в 1876 году в урочище Улянды Денгизского района. Другой документ фиксирует Имамберды Куанбаева, родившегося в 1864 году в Бура-Ходжирском ауле Октябрьского района Алма-Атинской области. Эти записи показывают, что фамилия уже к концу XIX века была устойчивой и передавалась по мужской линии в разных регионах Казахстана.

Словообразовательная модель фамилии — типичная для казахских фамилий, русифицированных в XIX–XX веках. В самой казахской среде фамилия Куанбаева (или Куанбай) могла существовать и в исконной форме, без русского суффикса, но в официальных документах закрепился именно вариант с «-ев». По своему значению фамилия относится к группе «благопожелательных» имен: она не описывает внешность или профессию предка, а отражает эмоциональный настрой семьи при его рождении.