Фамилия Куанбаев — типичный пример тюркской модели образования фамилий от личного имени с помощью русского патронимического суффикса -ев. В основе лежит казахское составное имя Куанбай. Первая часть, «куан», восходит к глаголу со значением «обрадоваться», а вторая — «бай» — в древнетюркском означала «господин, богатый человек». Смысл имени Куанбай можно передать как «радуйся рождению бая» или «радостный богач». Имя давали с пожеланием, чтобы ребёнок вырос состоятельным и принёс семье достаток.

С точки зрения словообразования фамилия устроена прозрачно: к основе Куанбай добавили русский суффикс принадлежности -ев, который в тюркских фамилиях закрепился в XIX–XX веках, когда у казахов начали массово фиксировать фамилии по отцу. Так сын Куанбая становился Куанбаевым. Важно, что суффикс -ев, а не -ов, объясняется мягким конечным звуком основы (й).

В дореволюционных записях фамилия встречается в западных и южных регионах Казахстана. Например, в источниках упомянут Джугуныл Куанбаев, родившийся в 1876 году в Улянды Денгизского района Гурьевской области (ныне Атырауская область). Другой носитель — Имамберды Куанбаев, 1864 года рождения, из Бура-Ходжирского аула Октябрьского района Алма-Атинской области. Оба примера показывают, что фамилия бытовала в разных концах казахской степи, но везде сохраняла связь с исходным именем Куанбай.

Среди однокоренных фамилий — Куанбаев, Куанбаев, Куанбайулы. Последняя форма — чисто казахский вариант отчества без русского суффикса, но в официальных документах советского времени закрепилась именно русифицированная модель на -ев.