Фамилия Куанбаев образована от имени Куанбай, состоящего из двух частей: «куан» и «бай». Первая из них берет начало от казахского глагола «куан» со значением «обрадоваться». Вторая часть имени Куанбай восходит к существительному «бай», которое в переводе с древнетюркского означает «господин, богатый человек». Таким образом, именование Куанбай можно трактовать как «радоваться рождению бая». Таким образом, потомок человека, которого звали Куанбай, со временем получил фамилию Куанбаев. Так, в источниках упоминаются Джугуныл Куанбаев, родившийся в 1876 году в Улянды Денгизского района Гурьевской области, Имамберды Куанбаев, родившийся в 1864 году в Бура-Ходжирском ауле Октябрьского района Алма-Атинской области.