Фамилия Куанбай — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ев, -ин или -ский, и это сразу указывает на её нерусское, скорее всего, тюркское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, которая пришла в русскую среду из казахского, башкирского или татарского языков.

Разбираем основу: «Куан» — это тюркское имя или его часть, восходящая к слову «куану» (радость, ликование) или к имени Куандык (буквально «возрадовавшийся»). Вторая часть «бай» — широко распространённый тюркский компонент, означающий «богач», «господин», «хозяин». В составе имён и фамилий он указывал на знатность, богатство или уважение к носителю. Таким образом, Куанбай — это сложное имя-прозвище, которое можно перевести как «радостный богач» или «богатый радостью». Встречается мужское личное имя Куанбай у казахов и башкир.

Фамилия образована по модели, типичной для народов, не использующих русские патронимические суффиксы: собственное имя Куанбай просто перешло в фамилию без изменений. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был не русским по этнической принадлежности, а принял фамилию по своему родовому имени или прозвищу при вхождении в состав Российской империи или при записи в метрические книги. Фамилия могла закрепиться за родом, где отца звали Куанбай, и впоследствии не русифицировалась.

Географически фамилия Куанбай встречается в регионах с тюркским населением: в Оренбургской области, Башкортостане, Татарстане, а также в Казахстане. В русских документах она могла записываться по-разному: Куанбаев, Куанбай — но форма без окончания -ев сохранилась как архаичная или как результат поздней фиксации. Носители фамилии Куанбай в России — это, как правило, потомки тюркских народов, сохранившие исходное звучание родового имени.