Фамилия Куашева — одна из тех, что сразу выдают адыгское (черкесское) происхождение. Её основа восходит к мужскому имени Куаш, которое в адыгской антропонимии имеет прозрачную этимологию: «куаш» переводится как «скала», «утес». Имя, а затем и прозвище, давали мальчику, желая ему твёрдости, несгибаемости, силы — как у камня. В родовом обществе адыгов такие имена-пожелания были распространённым способом закрепить за человеком определённое качество.

Фамилия образована по классической для адыгов модели: к основе Куаш добавили фамильный суффикс -ев (в женском роде — -ева). Это русифицированный вариант оформления, который закрепился в документах в XIX–XX веках, когда черкесские фамилии записывали по русским стандартам. В исконной адыгской форме фамилия звучала бы иначе — с притяжательным суффиксом, указывающим на принадлежность к роду (например, Куаше, Куашхъо), но при переходе в русскую паспортную систему она получила привычное окончание -ев/-ова.

Носительницы фамилии Куашева — потомки выходцев из исторической Черкесии, ныне расселённых в Кабардино-Балкарии, Адыгее, Карачаево-Черкесии, а также в адыгской диаспоре в Турции, Сирии и Иордании. Внутри адыгского этноса фамилия не считается редкой, но и не входит в число самых распространённых вроде Хашхожевых или Тхагапсовых. Она сохраняет локальную привязку к определённым аулам, где род Куашевых жил компактно.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия интересна тем, что её основа — не арабское или тюркское заимствование, как у многих северокавказских фамилий, а исконно адыгский корень. Это указывает на древность прозвища: имя «Скала» могло возникнуть в доисламский период, когда в основе именования лежали языческие представления о силе природы.

Встречается вариант написания через дефис (Куаш-Ева) — это следствие неверной передачи адыгской фамилии при записи в советских паспортах, когда притяжательный элемент воспринимали как отдельную часть. Но основная, устоявшаяся форма — слитное Куашева.