Фамилия Куашов образована от имени Куаш, которое восходит к марийскому слову «куаш», что в переводе на русский язык означает «мелкий, маленький». Таким образом, именем Куаш родители могли назвать младшего ребенка в семье. Менее вероятно, что имя Куаш является производным вариантом тюркского мужского имени Кугуш, которое переводится как «лебедь». В различных исторических документах встречается родственная фамилия Куашев. Так, в Книге памяти Кабардино-Балкарской Республики упоминается мулла Куашев Али Пагович, родившийся в 1867 году. Таким образом, человек, предка которого звали Куаш, со временем получил фамилию Куашов.