Фамилия Куашвили — грузинская, и это заметно сразу: суффикс -швили выдаёт её с головой. В грузинской ономастике этот компонент означает «сын», «дитя» и входит в число самых распространённых фамильных окончаний, наряду с -дзе. Если -дзе чаще встречается в западной Грузии, то -швили — на востоке, в частности в Кахетии и Картли. Поэтому носители фамилии Куашвили, скорее всего, родом оттуда.

Основа фамилии — «куа». Здесь возможны два варианта, и оба имеют право на существование. Первый: «куа» — это сокращённая форма личного имени, например, от Кукури или Купрашвили, где корень восходит к древнегрузинскому «купа» (святой, божественный). Вторая версия более прозаична: «куа» могло быть прозвищем. В некоторых грузинских говорах «куа» означает «черепаха». Прозвище могли дать медлительному или, наоборот, упрямому человеку. Правдоподобнее выглядит первая версия — антропонимическая, потому что большинство грузинских фамилий на -швили образованы от крестильных имён, а не от прозвищ животных.

Социальный контекст тоже важен. Фамилии на -швили в XIX веке чаще всего принадлежали крестьянам и ремесленникам, в то время как аристократия носила -дзе или -ели. Это не значит, что среди Куашвили не было заметных людей, но массово фамилия распространилась в среде простого сословия. Встречаются Куашвили и за пределами Грузии — в России, Азербайджане, но основное гнездо остаётся в восточных регионах.

Любопытно, что в русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине или женщине (мы говорим «Иван Куашвили», «Марине Куашвили»), хотя в грузинском оригинале она подчиняется местным грамматическим правилам. При переезде в Российскую империю в XIX веке написание не меняли — транслитерация была прямой, без русификации, в отличие от некоторых фамилий на -швили, которые иногда «обрусевали» до -ов. Куашвили осталась узнаваемой.